مدل DEA مبانی نظری و پیشینه شبکه ای

مدل DEA شبکه ای^[۱]

Fare و Grosskopf در سال ۲۰۰۰ رویکرد DEA شبکه ای را برای مدلسازی فرایندهای چندمرحله ای عمومی با ورودی و خروجی های میانی ارائه دادند. (Liang et al., 2006) این مدل روابط میانی DMU را پیش بینی میکند و به ما اجازه میدهد درون یک DMU پیچیده با گره های چندگانه را ببینیم. ((Bogetoft et al., 2009 شکل ۲-۲ ساختار داخلی یک واحد در مدل شبکه ای را نشان می دهد.

۲-۷-۱ ساختارهای DEA شبکه ای

بطور کلی سیستم هایی که در آنها بیش از یک مرحله مرتبط با یکدیگر وجود دارد، شبکه نامیده می شوند. (احمدی و نورا، ۱۳۹۰) در این سیستم ها خروجی های فرایند یا مرحله اول به عنوان ورودی های فرایند یا مرحله بعدی محسوب می شوند که به آنها داده های میانی گویند. (Cook et al., 2010)

برای محاسبه کارایی یک سیستم شبکه، به یک مدل  DEA شبکه ای نیاز داریم. بر خلاف مدل DEA مرسوم، مدل DEA شبکه ای استانداردی ندارد بلکه شکل آن بستگی به ساختار شبکه مورد نظر دارد. (احمدی و نورا، ۱۳۹۰)

بطور کلی دو نوع ساختار برای مدل DEA شبکه ای وجود دارد؛  سری و موازی. (Kao, 2009)

۲-۷-۱-۱ ساختار سری^[۲]

در یک واحد تصمیم گیري چند بخشی وقتی فعالیت بخشها در امتداد یکدیگر قرار می گیرد، سیستم ساختار سري دارد. در این حالت ورودي کل سیستم به بخش اول وارد می شود و خروجی نهایی سیستم از آخرین بخش خارج می شود. (حیدری، ۱۳۹۰)

به منظور معرفی مدل یک واحد تصمیم گیري با h بخش را در نظر بگیرید که بخشهاي آن بصورت سري در کنار یکدیگر قرار گرفته اند(شکل(۲-۳)).  x_ijو y_rj  به ترتیب ورودیها و خروجیهاي مستقیم واحد j ام را نشان می دهند. Z^t_pj را به عنوان داده های میانی تعریف می کنیم ( t=1… h-1 ). تعداد محصولات واسطه ای براي هر بخش می تواند متفاوت از بخشهاي دیگر باشد. براي راحتی کار، تعداد محصولات واسطه اي همه بخشها را ( p=1,…,q ) در نظر می گیریم.

Kao  براي ارزیابی واحدهاي تصمیم گیري چند بخشی که بخشهاي آن ساختار سري دارند، مدل زیر را پیشنهاد داده است :

با حل مدل، ضرائب  و  و  که ضرائب بهینه بوده، بدست آمده و سپس با استفاده از آنها کارایی هر فرایند برای k تا DMU  به صورت زیر محاسبه می گردد :

 ( مدل ۲-۸ )

نتیجه  که t=1, … ,h همان  بوده که کارایی کل سیستم می باشد. در این حالت یک واحد تصمیم گیرنده وقتی کارا است که تنها تمامی فرایندهایش کارا باشند. اگر یک فرایند از نظر کارایی در سطح خیلی پایینی باشد باعث می شود کارایی سیستم پایین بیاید ولی اگر همه فرایندها دارای کارایی بالایی باشند، کارایی سیستم بالا خواهد رفت.

۲-۷-۱-۲ ساختار موازی^[۳]

در یک واحد تصمیم گیري چند بخشی هر گاه فعالیت بخشها به صورت موازي در کنار یکدیگر قرار گیرند، سیستم ساختار موازي دارد. در این ساختار، ورودي کل بین تمامی بخشها تقسیم می شود و خروجی کل از خروجی تمام بخشها حاصل می شود. ( حیدری، ۱۳۹۰)

در این ساختار h تا فرایند بصورت شکل(۲-۴) بهم متصلند. Kao  برای محاسبه کارایی این نوع سیستم ها و فرایندهایش بطور همزمان یک مدل DEA را ارائه داد. در این حالت x_ij^t  بعنوان i امین ورودی و Y_rj^t بعنوان r امین خروجی است. t تا فرایند برای واحد تصمیم گیرنده j در نظر گرفته شده است. مجموع ورودی های فرایند با ورودی سیستم برابر است به طوریکه  و برای خروجی های فرایند هم به همین صورت  می باشد. یک سیستم موازی وقتی کاراست که تمام فرایندهایش کارا باشند.

………………………….

…………………………..

………………………..