پیشینه ومبانی نظری تحقیق تحليل پوششي داده‌ها

تعريف تحليل پوششي داده‌ها

اين روش در ابتدا با تز دکتري رودز مطرح شد که در آن پيشرفت تحصيلي مدارس امريکا در سال ۱۹۷۸ مورد ارزيابي قرار گرفته بود که در همين راستا اين تکنيک براي رتبه‌بندي دانشکده‌هاي اقتصاد انگلستان نيز مورد استفاده قرار گرفت که اساس آن بر اساس مدلي بود که فارل در سال ۱۹۵۷ براي ارزيابي کارايي با استفاده از روشهاي غير پارامتري مطرح کرده بود. چارنز رودز و کوپر مدل اوليه فارل راکه چند ورودي و يک خروجي داشت را توسعه دادند و نام آن را CCR  گذاشتند و در سال ۱۹۸۴نيز مدل BCC توسط بنکر، چارنز و کوپر ارائه شد. (آزادي و فتائي، ۱۳۸۹ : ۲۲)

تعريف تحليل پوششي داده‌ها: تکنيکي جهت محاسبه کارايي نسبي يک مجموعه از واحدهاي تصميم گيرنده در مقايسه با يکديگر با استفاده از يک برنامه رياضي مي‌باشد.

تعريف ورودي: در تحليل پوششي داده‌ها عاملي است که با افزايش آن با حفظ تمام عوامل ديگر کارايي کاهش يافته و با کاهش آن با حفظ تمام عوامل ديگر کارايي افزايش مي‌يابد.

تعريف خروجي: در تحليل پوششي داده‌ها عاملي که با افزايش آن با حفظ تمام عوامل ديگر کارايي افزايش يافته و با کاهش آن و با حفظ تمام عوامل ديگر کارايي کاهش مي‌يابد.

واحدهاي تصميم گيرنده (DMU): واحدهايي هستند که يکسري ورودي را دريافت و پس از فرايند خروجي خارج مي‌کنند.

(کيم و لي، ۲۰۱۱ : ۵۷)

۲-۱-۱۷- مدل‌هاي تحليل پوششي داده‌ها

در روش DEA براي هر يك از واحدهاي غيركارا، يك واحد كارا يا تركيبي از دو يا چند واحد كارا به عنوان مرجع و الگو معرفي مي‌گردند. از آنجائيكه اين واحد مركب (تركيب دو يا چند واحد كارا) ضرورتاً در صنعت وجود نخواهد داشت، به عنوان يك واحد مجازي كارا شناخته مي‌شود. يكي از مزاياي  DEA يافتن بهترين واحد مجازي كارا براي هر واحد واقعي (چه كارا و چه غير كارا) مي‌باشد. چنانچه واحدي كارا باشد، مجموعه مرجع آن واحد مجازي كارا خود اين واحد خواهد بود. سهم هر يك از واحدهاي كارا در تشكيل واحد مجازي كارا براي يك واحد غيركارا بستگي به وزن (λ۱ , λ۲ ,… λn) λ دارد كه توسط روش DEA براي هر يك از بنگاههاي كارا محاسبه و ارائه مي‌شود. (شعباني و همکاران، ۱۳۸۹)

تکنيک DEA داراي چهار مدل اصلي مي‌باشد:

۱- مدل بازگشت به مقياس (CRS):  اين مدل که اولين روش DEA است، توسط چارنز، کوپر و رودز در سال ۱۹۷۸ ارائه شد. اين مدل را برخي اوقات با حروف CCR مي‌شناسند که برگرفته از نام اين سه پژوهشگر است. در اين مدل با تغيير يك واحد در وروديها، خروجيها نيز با نسبت ثابت (كاهشي يا افزايشي) تغيير مي‌کنند. در واقع شيب تابع توليد در اين مدل ثابت است.

۲- مدل بازگشت به مقياس متغير(VRS) :  اين مدل توسط بانكر، چارنز و كوپر در سال ۱۹۸۴ ارائه شد و اغلب با حروف  BCCشناخته مي‌شود. اين مدل در مواقعي استفاده مي‌شود كه مقياس گذاري يكسان بالاتر و پائينتر از حداكثر مقداري كه براي هر يك از وروديها و خروجيها مشاهده شده است، امكانپذير نباشد. در اين مدل با تغيير يك واحد در وروديها، خروجيها با نسبت متفاوتي تغيير مي‌كنند. اين تغيير ميتواند كاهشي يا افزايشي باشد. شيب تابع توليد در اين مدل متغيير است.

۳- مدل بازگشت به مقياس افزايشي(IRS) : در اين مدل با تغيير يك واحد در وروديها، خروجيها با نسبت افزايشي تغيير ميكنند. شيب تابع توليد در اين مدل افزايشي است و بنابراين گاهي كارائي تكنيكي ورودي محور بيشتر از كارائي تكنيكي خروجي محور است و بالعكس.

۴- مدل بازگشت به مقياس كاهشي(DRS) : منظور از بازگشت به مقياس كاهشي اين است كه با تغيير يك واحد در وروديها، خروجيها با نسبت كاهشي تغيير ميكنند. شيب تابع توليد در اين مدل كاهشي است. (قيصري، ۱۳۸۶)

هر كدام از مدلهاي فوق داراي دو جهت مطالعه(خروجي محور – ورودي محور) هستند. مفهوم خروجي محور اين است كه به چه ميزان بايد خروجيها را با ثابت نگهداشتن ميزان وروديها افزايش داد تا واحد مورد نظر به مرز كارائي برسد. يعني بدون نياز به عوامل توليد بيشتر، مي‌توان توليد را به اين ميزان افزايش داد. مفهوم ورودي محور اين است كه به چه ميزان بايد وروديها را با ثابت نگهداشتن ميزان خروجيها، كاهش داد تا واحد مورد نظر به مرز كارائي برسد. (جاکوبس، ۲۰۰۶)

۲-۱-۱۸- تحليل پوششي داده‌ها و محاسبه کارائي

همه تكنيك‌هاي محاسبه كارايي بر اساس تابع توليد عمل مي‌كنند. تابع توليد تابعي است كه بيشترين ستاده ممكن را به ازاي هر نهاده در يك سازمان مشخص مي‌كند. در حالت كلي روشهاي تعيين تابع توليد به دو دسته روشهاي پارامتري و روشهاي غير پارامتري تقسيم مي‌شوند. در روشهاي پارامتري كه در علم اقتصاد مورد استفاده قرار مي‌گيرد ابتدا يك فرم تابعي براي تابع توليد در نظر گرفته مي‌شود و سپس با استفاده از مقادير ورودي و خروجي پارامترهاي مجهول تابع برآورد مي‌شود. در روشهاي غير پارامتري هيچ فرم تابعي پيش‌فرض براي تابع توليد در نظر نمي‌گيريم و تابع توليد بوسيله خود واحدها تعيين مي‌شود.

روشهاي پارامتري هم از لحاظ محاسباتي و هم از لحاظ منطقي محدوديتهايي دارند كه از جمله آنها مي‌توان به موارد زير اشاره كرد:

– در روشهاي پارامتري لازم است كه يك فرم تابعي براي تابع توليد داشته باشيم تشخيص اينكه تكنولوژي توليد از چه فرم تابعي تبعيت مي‌كند مشكل است و استفاده از فرمهاي تابعي رايجي مانند كاب-داگلاس، به عنوان تابع توليد ممكن است در بعضي از فعاليتهاي توليدي درست نباشد.

–  در روشهاي پارامتري واحدها بايد فقط يك توليد يا به عبارتي يك خروجي داشته باشند و اين در حالي‌ است كه ممكن است واحدهاي تحت ارزيابي، چند محصولي باشند.

– استفاده از روش كمترين مربعات براي بر‌آورد پارامترهاي تابع توليد بيان كاملي از نقاط ممكن توليد نمي‌باشد. زيرا طبق تعريف، تابع توليد بيشترين توليد ممكن به ازاي هر ورودي است در حالي‌كه تابع محاسبه شده از اين روش بيشترين توليد ممكن را در هر ورودي بدست نمي‌دهد.

در تلاش براي رفع مشكلات فوق روشهاي غير پارامتري ايجاد شدند. اين روشها از آن جهت غير پارامتري خوانده مي‌شوند كه پيش‌فرضي از شكل اساسي تابع توليد ندارند و مقدمات آن توسط فارل مطرح شد. روش فارل با اينكه مشكل مربوط به انتخاب تابع توليد را رفع كرد ولي هنوز مشكل تعداد ورودي و خروجي را داشت. بعد از آن اين مدل براي حالت چند ورودي و چند خروجي تعميم يافت و به روش CCR معروف شد و متدولوژي تحليل پوششي داده‌ها  شكل گرفت. در اين روش كارايي، مانند روشهاي پارامتري به صورت نسبت خروجي به ورودي تعريف شده و واحدي كه اين نسبت براي آن بيشترين باشد كارا ناميده مي‌شود. توسعه هاي بعدي در اين مدل اشكال گوناگوني از روشهاي ارزيابي را تشكيل داد كه هر يك خواص و ويژگي هاي خاصي را در ارزيابي بيان مي‌كنند.

مدل CCR  بعنوان مدل پايه اي تحليل پوششي داده‌ها، روشي مبتني بر برنامه ريزي رياضي است كه قادر است كارايي مجموعه اي از واحدهاي تصميم گيرنده را كه داراي ورودي‌ها و خروجي هاي چندگانه هستند در مقايسه با هم محاسبه كند. كارايي در اين روش به عنوان نسبت خروجي به ورودي تعريف مي‌شود. در حالتي كه ورودي‌ها و خروجي‌ها چندگانه مي‌باشند كارايي به صورت مجموع وزن دار شده خروجي‌ها به مجموع وزن دار شده ورودي‌ها تعريف مي‌شود. اگر ارزش ورودي‌ها و خروجي‌ها معلوم باشد آنگاه كارايي به سادگي به صورت زير قابل محاسبه است.

كه در آن vi ارزش ورودي و ui ارزش خروجي واحد i ام است. اما مشكل در تعيين ارزش ورودي‌ها و خروجي‌ها است. اگر واحدهاي تحت ارزيابي، واحدهاي توليدي باشند ارزش دهي يا قيمت گذاري ورودي‌ها و خروجي‌ها مشكل نيست اما اگر واحدها، توليدي نباشند تعيين ارزش واقعي ورودي‌ها و خروجي‌ها مشكل و شايد غير ممكن باشد. مثلاً اگر براي يك مدرسه اگر ورودي را ميانگين معدل دانش‌آموزان هنگام ثبت‌نام و خروجي را تعداد قبولي در دانشگاه‌ها در نظر بگيريم آنگاه ارزشدهي به اين نوع ورودي‌ و خروجي‌ها به طوري كه به خوبي بيانگر ميزان تاثير آنها در كارايي واحد باشد به راحتي ميسر نيست. لذا در روش CCR ارزش ورودي‌ها و خروجي‌ها متغير فرض شده و براي محاسبه كارايي مدل كسري زير ارائه شد.

و سپس قيد ديگري براي در نظر گرفتن سقفي براي امتياز كارايي مانند  c ( كه معمولا ۱ يا ۱۰۰ در نظر گرفته مي‌شود) منظور گرديد كه شكل مدل را به فرم زير تغيير داد:

تعبير ديگري كه براي مدل CCR مي‌توان در نظر گرفت اين است كه مدل CCR را مي‌توان به يك بازار تشبيه كرد كه در آن واحد تحت ارزيابي p مي‌تواند ورودي‌هايش را به هر قيمتي بخرد و خروجي‌هايش را به هر قيمتي بفروشد اما واحدهاي ديگر نيز مي‌توانند ورودي و خروجي‌هايشان را به قيمت‌هايي كه واحد p معامله مي‌كند، معامله كنند. حال در اين بازار رقابتي واحدي كارا است كه نسبت ميزان فروش به ميزان خريد براي آن بيشترين شود. لازم به ذكر است كه مدل CCR بيان شده در فوق كسري است و در عمل از خطي شده آن استفاده مي‌شود.

………………………

………………………

…………………….